「応用情報技術者試験/平成31年春季午前問13」直列、並列の稼働率

問題

出典:応用情報技術者平成31年春季午前問13

稼働率の等しい装置を直列や並列に組み合わせた時、
システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。

ここで、各装置の稼働率は0より大きく1未満である。

ア:A,B,C
イ:A,C,B
ウ:C,A,B
エ:C,B,A

解説

この手の問題の簡単な考え方としては、
・システムを組み合わせると稼働率は絶対に低くなる
・直列と並列を比べると、直列の方が稼働率が低くなる。

極々単純にして説明したが、要するにそういうことである。

そうなると一番稼働率が高いのはAである。
何故なら、組み合わせの数が一番少ないし、並列だからである。

ではBとCはどうだろうか?組み合わせの数は少ないからBの方が稼働率は高いのだろうか?
しかしながらBは最初に直列があり、Cは最初から並列である。

感覚的にはCの方が稼働率が高いんじゃないか?と思われると思う。何故ならば、Bは先頭のシステムがダウンしたら、それ以降は動作しなくなるのだから。

その点、Cはどちらかが生きていれば半分は動作する。

とは言っても、それを式で表現しないと確証は得られない。

稼働率の計算方法

直列の場合:稼働率を単純に掛け算をする
並列の場合:1-(1-稼働率)^2
※「^2」は2乗という意味

実際に計算してみる

稼働率は仮に0.9とする

A:1-(1ー0.9)^2
  1ー(0.1)^2
  1ー(0.01)
  =0.99

B:Aの結果に0.9を掛け算する
  0.99×0.9
  =0.891‬
C:まず上の直列と下の直列をそれぞれ計算する。
 0.9×0.9=0.81(上も下も同じ結果9
 1ー(1-0.81)^2
 1ー(0.19)^2
 1-(0.0361)
 =0.9639

という訳で、Cの方がBより稼働率が高い

解答

正解:イ

アドセンス
改行

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