「応用情報技術者試験/平成30年秋期午前問2」

問題

出典:応用情報技術者令和平成30年秋期午前問2

コンピュータによる伝票処理システムがある。
このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。

平均待ち時間がT秒以上となるのは、処理装置の利用率が何%以上となったときか。
ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。

ア:33
イ:50
ウ:67
エ:80

解説

出題の数値があまりにも曖昧で、本当にこれで解けるのか?って感じだが、まぁ解けるのである。

平均待ち時間の公式を知っていれば。

平均待ち時間={利用率/(1-利用率)}×平均サービス時間

これに今回の値を入れる。
平均待ち時間={利用率/(1-利用率)}×T

さらに、「平均待ち時間がT秒以上となる」という要求があるので、
T>={利用率/(1-利用率)}×T
である。

{利用率/(1-利用率)}×T
上記の式がT以上になるということは、「{利用率/(1-利用率)}」の部分が1以上になるということである。

1以下の小数点ならば、0.1Tとかになってしまうので、Tよりは小さくなってしまう。

という訳で「{利用率/(1-利用率)}」が1以上になるためには利用率は何以上である必要があるか?という話である。

選択肢アの33を代入してみる。

33はパーセンテージなので、これは変換して0.33とする。

0.33/1-0.33
→0.33/0.67=0.492537……..
となる。
つまりは1以上ではないから違う。

次は選択肢イの50。

0.5/1-0.5
→0.5/0.5=1

1以上の値が出てきたので、これが正解である。

解答

正解:イ

アドセンス
改行

テックキャンプ