「応用情報技術者試験/令和元年秋期午前問3」

問題

出典:応用情報技術者令和元年秋期午前問3

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると、
平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率
の関係は、次に式で表すことができる。

回線利用率が0%から徐々に増加していく場合、
平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、
回線利用率が幾つを超えたときか。

ア:0.4
イ:0.5
ウ:0.6
エ:0.7

解説

実際に公式が書かれているので、それに選択肢の値を入れて検証してみる。

平均回線待ち時間をAとする。
平均伝送時間をBとする。

選択肢ア:
A=B×(0.4÷(1-0.4))
A=B×(0.4÷(0.6))
A=B×2÷3
A=2B÷3
つまりAは「2B÷3」であり、Bの3分の2なので、
平均回線待ち時間は、平均伝送時間よりも小さい。

選択肢イ:
A=B×(0.5÷(1-0.5))
A=B×(0.5÷(0.5))
A=B×1
A=B
つまり、平均回線待ち時間は、平均伝送時間と同じである。

つまりウ以降の選択肢で平均待ち時間は平均伝送時間よりも長くなるのである。

ということは正解はウ。

とはならない。これは罠である。たぶん。

問題を誤解して、「平均回線待ち時間が平均伝送時間を超えるのはどれか?」と考えてしまうと、選択肢ウを答えてしまうだろう。

しかし違う、問題文はそうは書いていない。
「回線利用率が幾つを超えたときか」と書いているのである。

つまり、0.5を超えれば「平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる」のである。

よって正解はイである。

解答

正解:イ

アドセンス
改行

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